Irina Bodrenko

Obobshchennye Poverkhnosti Darbu V Prostranstvakh Postoyannoy Krivizny: Monografiya Irina Bodrenko Russian edition

V monografii dlya n-mernogo podmnogoobraziya v (n+p)-mernom prostranstve postoyannoy krivizny my vvodim ponyatie tsiklicheski rekurrentnogo podmnogoobraziya i issleduem geometriyu etogo novogo klassa podmnogoobraziy. Tsiklicheski rekurrentnye podmnogoobraziya v prostranstvakh postoyannoy krivizny yavlyayutsya estestvennymi obobshcheniyami poverkhnostey Darbu v trekhmernom evklidovom prostranstve. V chastnosti, v monografii my dokazyvaem, chto vsyakaya tsiklicheski rekurrentnaya poverkhnost' s nenulevoy gaussovoy kriviznoy v trekhmernom evklidovom prostranstve lokal'no est' poverkhnost' Darbu. Klass tsiklicheski rekurrentnykh podmnogoobraziy soderzhit podklassy parallel'nykh (t.e. lokal'no simmetricheskikh) podmnogoobraziy i ne parallel'nykh rekurrentnykh podmnogoobraziy, no ne ischerpyvaetsya imi. Nevyrozhdennye netsentral'nye n-mernye giperkvadriki v evklidovom prostranstve yavlyayutsya tsiklicheski rekurrentnymi giperpoverkhnostyami dlya proizvol'nogo n. V monografii avtorom poluchena polnaya klassifikatsiya tsiklicheski rekurrentnykh podmnogoobraziy s ploskoy normal'noy svyaznost'yu v evklidovykh prostranstvakh i reshena zadacha klassifikatsii ne parallel'nykh rekurrentnykh podmnogoobraziy v prostranstvakh postoyannoy krivizny dlya proizvol'nykh n i p.